Barisan & Deret
A. Barisan & Deret Aritmatika
Jadi, nilai suku tengah pada barisan aritmetika di atas adalah 42.
Jadi, suku ke-14 adalah suku tengah dari barisan aritmetika di atas.
Jadi, rasio dari barisan geometri tersebut adalah 3.
Barisan adalah sebuah daftar bilangan yang mengurut dari kiri ke kanan. Setiap urutan bilangannya juga memiliki karakteristik atau pola tertentu. Setiap bilangan yang ada pada barisan merupakan suku dalam barisan itu sendiri. Sementara itu, deret adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan. Aritmetika dapat diartikan sebagai ilmu hitung dasar dalam matematika yang mencakup penjumlahan, pengurangan, pembagian, juga perkalian.
Rumus Barisan dan Contoh soal:
Misalnya terdapat barisan bilangan 1, 3, 5, 7, 9, 11, … Maka,
Suku pertama = U1 = a = 1
Suku kedua = U2 = 3
Suku kedua = U3 = 5 … dst sampai suku ke-n = Un
Beda atau selisih suku pertama dengan suku kedua, suku kedua dengan suku ketiga, dan seterusnya:
b = U2 - U1 = 3 - 1 = 2
b = U3 - U2 = 5 - 3 = 2
b = U4 - U3 = 7 - 5 = 2 … dst
Jadi, b = 2.
Kita diminta mencari suku ke-n (Un) dari barisan bilangan tadi. Kalau semisal yang ditanya adalah suku ke-7 (U7), caranya gampang ya, gais. Kamu tinggal tambahkan saja suku ke-6 (U6) dengan nilai beda nya.
b = U7 - U6
U7 = U6 + b
U7 = 11 + 2 = 13.
Tapi, bagaimana jika kita diminta untuk mencari suku ke-20, atau suku ke-35, atau suku ke-100? Sangat nggak efektif kalau kita jumlahkan satu per satu tiap suku dengan beda nya, ya. Oleh karena itu, kita membutuhkan rumus barisan aritmetika.
Sekarang, coba kita cari suku ke-20 menggunakan rumus di atas, ya!
Un = a + (n - 1)b
U20 = 1 + (20 - 1)2
U20 = 1 + (19.2)
U20 = 1 + 38 = 39
Jadi, suku ke-20 barisan aritmetika tersebut adalah 39.
Contoh:
Terdapat barisan aritmetika 3, 6, 9, 12, …, 81
Tentukan nilai suku tengah dari barisan aritmetika tersebut!
Tentukan suku ke berapakah yang menjadi suku tengah dari barisan aritmetika tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui:
a = 3
b = U2 - U1 = 6 - 3 = 3
Un = 81
Ditanya: Ut dan t …?
Jawab:
a. Ut
b. t
B. Barisan & Deret Geometri
Barisan geometri adalah pola yang memiliki pengali atau rasio yang tetap untuk setiap 2 suku yang berdekatan. Rasio pada barisan geometri biasa disimbolkan dengan r. Barisan geometri juga biasa disebut sebagai barisan ukur.
Contoh lebih mudahnya begini, misal kamu punya barisan seperti ini:
1, 3, 9, 27, …
Dari barisan tersebut, kita bisa lihat antara suku pertama dengan suku kedua, antara suku kedua dan suku ketiga dan seterusnya selalu punya pengali yang tetap, yaitu 3. Dengan demikian, barisan ini termasuk barisan geometri.
Rumus dan contoh soal:
1. Rumus Rasio pada Barisan dan Deret Geometri
Rasio adalah nilai pengali pada barisan dan deret. Rumus untuk mencari rasio pada barisan geometri dan deret geometri adalah seperti infografis berikut.
Misalnya kita punya barisan geometri:
1, 3, 9, 27, 81, ....
Suku pertama (a) dari barisan geometri tersebut adalah 1. Maka r-nya adalah:
2. Rumus Un pada Barisan dan Deret Geometri
Un adalah suku ke-n pada barisan dan deret. Untuk mencari Un pada barisan geometri dan deret geometri, kamu bisa menggunakan rumus berikut ini.
Misalnya kita punya barisan geometri:
1, 3, 9, 27, 81, ....
Lalu, kita coba cari Un nya. Misalnya n yang mau dicari adalah 6, maka:
Un = arn-1
U6 = ar5
U6 = 1 . 35
U6 = 1 . 243
U6 = 243
Jadi, U6 dari barisan geometri tersebut adalah 243.
Daftar Pustaka:
Komentar
Posting Komentar